图通常用一个二元组G=<V,E>表示，V表示顶点集，E表示边集。|V|表示顶点的个数，即顶点数，n个顶点的图称为n阶图。|E|表示边集中元素的个数，即边数。
注：V和E均为有限集合，E可以为空，V不可以为空，但在运算中可能产生V为空集，即空图。
图G中每条边都是有方向的，则称为有向图，有向边也成为弧，每条弧是由两个顶点组成的有序对，例如从顶点v1到顶点v3的弧，记为<v1,v3>,v1称为弧尾，v3称为弧头
图G中每条边没有方向，则成为无向图，每条边是两个顶点组成的无序对，例如顶点v1和v3之间的边，记为(v1,v3)或(v3,v1)
注：尖括号<vi,vj>表示有序对，圆括号(vi,vj)表示无序对
即不含平行边也不含环的图称为简单图
在无向图中,如果关联一对顶点的无向边多余一条，则这些边称为平行边，平行边的条数称为重数
在有向图中，或关联一对顶点的有向边多于一条，并且这些边的始点和终点相同（方向一致），则这些边为平行边
自环是指一条边关联的节点是同一个节点
多重图是指有平行边的图称为多重图，平行边的条数为重数
在无向图中，或任意两个点之间都有一条边，则该图为无向完全图，n个顶点，每个顶点到其他n-1个顶点都有边，一共有n(n-1)/2条边
在有向图中，或任意两个点都有两条方向相反的两条弧，则称为该图为有向完全图,n个顶点，每个顶点发出n-1条边，并且进来n-1条边，一共n(n-1)条边
有很少边或者弧的图称为稀疏图，反之则为稠密图。这是一个模糊的概念，很难确定分界线，一般来说，图G满足|E|<|V|*log|V|,则称为稀疏图
在实际运用中，经常在边上标注如距离、时间、耗费等数值，该数值称为边的权值，带权值的图称为网
邻接是指顶点之间的关系，关联是指边和顶点的关系。(v1,v2)称v1和v2互相邻接，<v1,v2>称v1邻接到v2 或 v2邻接于v1,若存在(v1,v2)或<v1,v2>,则称边或弧关联于v1,v2
顶点的度是指与该顶点相关联边的数目，记为TD(v)
握手定理度数之和等于边数的两倍,在有向图中一个入度对应一个出度，一个入度一个出度对应一条边，入度加出度等于总度数，对于无向边两个度对应一条边
路径： 接续的边的顶点构成的序列
路径长度:路径上边或弧的数目
距离：从顶点到另一顶点的最短路径长度
注：在有向图中，路径必须沿着箭头的方向走，无向图只要右边就可以走
回路(环)：第一个顶和最后一个顶点相同的路径。
简单路径：除路径起点和终点可以相同外，其余顶点均不同的路径
简单回路：除路径起点和终点相同外，其余顶点均为不同的路径，可见简单回路是一种简单路径的一种特殊情况
子图：设有两个图G=(V,E)、G1=(V1,E1),若V1⊆V，E1⊆E，则称G1是G的子图，即从图中选择若干顶点，或干条边构成的图称为原图的子图
生成子图：从图中选择所有顶点、若干条边构成的图称为原图的生成子图
，“生成”两个字含义就是包含所有顶点
连通图：无向图中，如果顶点vi到vj有路径，则vi和vj是连通的，如果图中任何两个订单都是连通的，则称G为连通图
连通分量：无向图G的极大连通子图称为G的连通分量，极大连通子图的意思是：该子图G的连通子图，如果再加入一个顶点，该子图不连通。
1--------2 10
| 6 | \ / \
| | 7 8----9
5----4---3
连通分量1 连通分量2 连通分量3
1--------2 10
| | \ 6 / \
| | 7 8----9
5----4---3强连通图：在有向图中，如果图中任何两个顶点vi到vj有路径，且vj到vi也有路径，则G为强连通图
强连通分量：有向图G的极大强连通分量称为G的强连通分量。
极大强连通子图的意思是，该子图是G的强连通子图，如果再加入一个顶点，该子图不再是强连通的
从图论来看，树是一个无环连通图，一个含n个顶点，m条边的图，只要满足下列条件之一就是一棵树
有向树：只有一个顶点度为0，其余顶点入度均为1的有向图
极小连通子图：该子图是G的连通子图，在该子图中删除任何一条边，该子图不再连通
生成树：包含无向图G所有顶点的极小连通子图
因为生成树包含所有节点，所以只有连通图才能有生成树，对于非连通图，每一个连通分量会有一棵生成树
生成森林：对于非连通图，由各个连通分量的生成树组成的集合
二分图、又称为二部图，G=<V,E>是一个无向图，如果顶点集V分割为两个互不相交的子集V1,V2,且图中的每条边(i,j)所关联的两个顶点i和j分别属于两个不同的顶点集，则成为G为二分图